Materi Lengkap Keseimbangan Benda Tegar beserta Contoh Soal dan Pembahasan

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan momen gaya sama dengan nol.

Kesetimbangan biasa terjadi pada :

1. Benda yang diam (statik), contoh : semua bangunan gedung, jembatan, pelabuhan, dan lain-lain.
2. Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik), contoh : gerak meteor di ruang hampa, gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi inti atom, dan lain-lain.

Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya dari luar.

Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua:

1. Kesetimbangan partikel
2. Kesetimbangan benda

1. Kesetimbangan Partikel

Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak translasi (tidak mengalami gerak rotasi).

Syarat kesetimbangan partikel SF = 0 à SF_x = 0 (sumbu X)

SF_y = 0 (sumbu Y)

2.      Kesetimbangan Benda

Syarat kesetimbangan benda: SF_x = 0, SF_y = 0, St = 0

Momen gaya merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan hasil kali antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak lurus garis kerja gaya.

Dirumuskan: t = F . d

Putaran momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut momen gaya positif, sedang yang berlawanan putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.

Momen kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang sama besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja.

Benda yang dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus menerus.

Contoh Soal

1. Sebuah roda mamiliki massa 13 kg dan jari – jari 1 m. bertumpu dilantai dan bersandar pada anak tangga yang tingginya 0,6 m dari lantai seperti pada gambar. Tentukan gaya mendatar F minimum untuk mengungkit roda jika g = 10 m/s²!

Diketahui : m = 13 kg g = 10 m/s²

R = 1m

h = 0,6 m

ditanyakan : F min…..?

jawab : W = m .g

= 13.10

= 130 N

l₁ = R- h

= 1 – 0,6

= 0,4

l₂ = Ö(R² – l₁²)

= Ö(1² – 0,4²)

= Ö(1 – 0,16)

= Ö0,84

St = 0

t₁ + t₂ = 0

F . l₁ – W . l₂ = 0

F . 0,4 – 130 . Ö0,84 = 0

F = (130Ö0,84)/0,4

= 325Ö0,84 N

2.      Suatu batang pemikul AB panjangnya 90 cm (berat diabaikan) dipakai untuk memikul beban A dan B masing – masing beratnya 48 N dan 42 N. supaya batang setimbang, orang harus memikul (menumpu) di C. maka tentukan jarak AC!

Diketahui : batang pemikul AB = 90 cm

F_A = 48 N

F_B = 48 N

Ditanyakan : Jarak AC…?

Jawaban : misal jarak AC adalah x maka BC adalah 90 – x

St = 0

t_A + t_B = 0

-W_A . l_A + W_B . l_B = 0

-48x + 42 (90 – x) = 0

-48x + 3780 – 42x = 0

-90x = 3780

x = 3780/90 = 42 cm

3. BENDA TEGAR.

          Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk bila gaya dikerjakan pada benda tersebut.

4. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR.

          Sebuah benda tegar berada dalam keseimbangan mekanis bila dilihat dari suatu kerangka acuan inersial, jika :

a. percepatan linear pusat massanya sama dengan nol, a_pm = 0.

b. percepatan sudutnya sama dengan nol, a = 0.

Untuk v_pm = 0 dan w = 0 disebut keseimbangan statik.

Bila a_pm = 0, maka F_eks = 0. Untuk gaya-gaya dalam ruang ( 3 dimensi) diperoleh :

                   F_1x + F_2x + ... + F_nx = 0 atau å F_x = 0

                   F_1y + F_2y + ... + F_ny = 0 atau å F_y = 0

                   F_1z + F_2z + ... + F_nz = 0 atau å F_z = 0

Bila a = 0, maka t_eks = 0 dan diperoleh

                   t_1x + t_2x + ... + t_nx = 0 atau åt_x = 0

                   t_1y + t_2y + ... + t_ny = 0 atau åt_y = 0

                   t_1z + t_2z + ... + t_nz = 0 atau åt_z = 0

5. PUSAT GRAVITASI

Bila kita perhatikan benda tegar, salah satu gaya yang perlu diperhatikan adalah berat benda, yaitu gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut. Untuk menghitung torsi dari gaya berat tersebut, gaya berat dapat dipertimbangkan terkonsentrasi pada sebuah titik yang disebut pusat gravitasi.

         

            Setiap partikel memberikan kontribusi torsi terhadap titik pusat dan ini sama dengan torsi yang ditimbulkan oleh gaya tunggal, yaitu gaya berat dikalikan dengan lengan gayanya. Titik dimana gaya berat bekerja disebut pusat gravitasi.

                   6. SISTEM KESEIMBANGAN

Di dalam menyelesaikan suatu sistem keseimbangan di bawah pengaruh beberapa gaya, ada beberapa prosedur yang perlu diikuti.

a.     Tentukan objek/benda yang menjadi pusat perhatian dari sistem keseimbangan.

b.    Gambar gaya gaya eksternal yang bekerja pada obyek tersebut.

c.     Pilih koordinat yang sesuai, gambar komponen-komponen gaya dalam koordinat yang telah dipilih tersebut.

d.    Terapkan sistem keseimbangan  untuk setiap komponen gaya.

e.    Pilih titik tertentu untuk menghitung torsi dari gaya-gaya yang ada terhadap titik tersebut. Pemilihan titik tersebut sembarang, tetapi harus memudahkan penyelesaian.

f.       Dari persamaan yang dibentuk, dapat diselesaikan variabel yang ditanyakan.

RANGKUMAN

Momen gaya
τ = Fd
Keterangan :
F = gaya (Newton)
d = jarak (yang tegak lurus) gaya ke poros (meter)
τ = momen gaya atau torsi (Nm)

Penguraian Gaya
F_x = F cos θ
F_y = F sin θ
Keterangan :
θ = sudut antara gaya F terhadap sumbu X

Syarat Keseimbangan Translasi
Σ F_x = 0
Σ F_y = 0

Syarat Keseimbangan Translasi dan Rotasi
Σ F_x = 0
Σ F_y = 0
Σ τ = 0

Gaya Gesek
f = μ N
Keterangan :
f = gaya gesek (N)
μ = koefisien gesekan
N = Normal Force (N)

Gaya Berat
W = mg
Keterangan :
W = berat benda (N)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)

CONTOH SOAL


1. Kotak lampu digantung pada sebuah pohon dengan menggunakan tali, batang kayu dan engsel seperti terlihat pada gambar berikut ini:



Jika :
AC = 4 m
BC = 1 m
Massa batang AC = 50 kg
Massa kotak lampu = 20 kg
Percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s²
Tentukan besarnya tegangan tali yang menghubungkan batang kayu dengan pohon!


Pembahasan
Penguraian gaya-gaya dengan mengabaikan gaya-gaya di titik A (karena akan dijadikan poros) :



Syarat seimbang Σ τ_A = 0



2. Seorang anak memanjat tali dan berhenti pada posisi seperti diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan besar tegangan-tegangan tali yang menahan anak tersebut jika massa anak adalah 50 kg!

Pembahasan
Penguraian gaya-gaya dari peristiwa di atas seperti berikut:



Syarat seimbang Σ F_x = 0, Σ F_y = 0


(Persamaan 1)


(Persamaan 2)

Dari persamaan 2 dan 1 didapatkan :



3. Seorang anak bermassa 50 kg berdiri diatas tong 50 kg diatas sebuah papan kayu bermassa 200 kg yang bertumpu pada tonggak A dan C.



Jika jarak anak dari titik A adalah 1 meter dan panjang papan kayu AC adalah 4 m, tentukan :
a) Gaya yang dialami tonggak A
b) Gaya yang dialami tonggak C

Pembahasan
Berikut ilustrasi gambar penguraian gaya-gaya dari soal di atas :



W_B = W_anak + W_tong = 1000 N

a) Mencari gaya yang dialami tonggak A, titik C jadikan poros



b) Mencari gaya yang dialami tonggak C, titik A jadikan poros




4. Seorang anak bermassa 100 kg berada diatas jembatan papan kayu bermassa 100 kg yang diletakkan di atas dua tonggak A dan C tanpa dipaku. Sebuah tong berisi air bermassa total 50 kg diletakkan di titik B.



Jika jarak AB = 2 m, BC = 3 m dan AD = 8 m, berapa jarak terjauh anak dapat melangkah dari titik C agar papan kayu tidak terbalik?

Pembahasan
Ilustrasi gaya-gaya :



Titik C jadikan poros, saat papan tepat akan terbalik N_A = 0




5. Sebuah tangga seberat 500 N di letakkan pada dinding selasar sebuah hotel seperti gambar di bawah ini!



Jika dinding selasar licin, lantai diujung lain tangga kasar dan tangga tepat akan tergelincir, tentukan koefisien gesekan antara lantai dan tangga!

Pembahasan
Cara pertama :

μ = ¹/_{[2tan θ]} = ¹/_[2(8/6)] = ⁶/ _[2(8)] = ³/₈

Cara kedua :

Ilustrasi gaya- gaya pada soal di atas dan jarak-jarak yang diperlukan :




Urutan yang paling mudah jika dimulai dengan ΣF_Y kemudian Στ_B terakhir ΣF_X. (Catatan : Στ_A tak perlu diikutkan!)

Jumlah gaya pada sumbu Y (garis vertikal) harus nol :



Jumlah torsi di B juga harus nol :



Jumlah gaya sumbu X (garis horizontal) juga nol :




6. Budi hendak menaikkan sebuah drum yang bermassa total 120 kg dengan sebuah katrol seperti terlihat pada gambar berikut.



Jari-jari drum adalah 40 cm dan tali katrol membentuk sudut 53° terhadap horizontal. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s², tentukan gaya besar gaya yang diberikan Budi agar drum tepat akan terangkat!

Pembahasan
Sketsa soal di atas adalah sebagai berikut.



Gaya normal yang segaris dengan gaya berat w tidak diikutkan karena saat tepat drum akan terangkat nilai gaya normal adalah nol, juga gaya normal pada poros tidak diikutkan karena menghasilkan torsi sebesar nol.

Berikutnya adalah menentukan jarak gaya F ke poros dan gaya w ke poros.



Dari gambar terlihat jarak gaya F ke poros P adalah 2r.
d_f = 2r = 2× 40 cm = 80 cm

Jarak gaya w ke poros dapat ditentukan dengan memakai sudut yang diketahui.



d_w = r cos 37°
d_w = 40 cm × 0,8 = 32 cm

Terakhir, syarat kesetimbangan:
Σ τ_p = 0




7. Tiga buah beban m₁, m₂ dan m₃ digantungkan dengan tali melalui dua katrol tetap yang licin (lihat gambar)


Bila sistem dalam keadaan seimbang dan m₂ = 500 gram tentukan:
a) massa m₁
b) massa m₃

Pembahasan
Dengan rumus sinus




a) massa m₁



b) massa m₃



8. Perhatikan gambar!



Balok AB = 5 m, BZ = 1 m (Z = titik berat balok). Jika berat balok 100 N, maka berat beban C adalah...
A. 40 N
B. 60 N
C. 80 N
D. 90 N
E. 92 N
(Kesetimbangan - UAN Fisika 2002)

Pembahasan
Gaya-gaya yang bekerja pada balok AB ditunjukkan gambar berikut!



Dengan titik A sebagai poros,

DAFTAR PUSTAKA

1.      https://pristiadiutomo.wordpress.com/rotasi-dan-kesetimbangan-benda-tegar/

Tanggal : 05 Mei 2015

2.      http://fisika-xi-semester1.blogspot.com/2011/03/keseimbangan-benda-tegar.html

Tanggal : 05 Mei 2015

3.      http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/27-keseimbangan

Tanggal : 05 Mei 2015